Parábola

 La Parábola es una curva abierta formada por dos líneas simétricas respecto de un eje y en que todos sus puntos están a la misma distancia del foco (punto fijo) y de la directriz (recta perpendicular al eje)

La parábola es una curva que tienen una gran importancia en Física y que se ajusta a la descripción o a la representación matemática de muchos fenómenos, también tiene importancia en nuestra vida cotidiana y, aunque muchas veces no nos fijemos o no seamos conscientes de ello, tenemos muchas parábolas a nuestro alrededor.

Historia

La tradición reza que las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmoen su estudio del problema de la duplicación del cubo, donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.

Sin embargo, el primero en usar el término parábola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas, considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.

ELEMENTOS DE UNA PARÁBOLA

Foco: Es el punto fijo.

Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje. 

Eje de simetría (focal): Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco. 

Directriz: Es la recta fija perpendicular al eje de simetría (focal). 

Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz. 

Eje de simetría (focal): Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco. 

Lada recto: Es el segmento de recta comprendido por la parábola, que pasa por el foco y es paralelo a la directriz.

ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA HORIZONTAL CON VÉRTICE EN EL ORIGEN

EJEMPLO: 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝑦 2 = 12𝑥 𝑉é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒: 𝑉(0,0) 𝐹𝑜𝑐𝑜: 𝐹(3,0) 4𝑎 = 12 𝑦 Ecuación parábola horizontal con vértice en el origen: 2 = 4𝑎𝑥 𝑎 = 12/4 𝑎 = 3 𝑃𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑅𝑒𝑐𝑡𝑜: 4 3 = 12𝑢. 𝐿 3,6 𝑅(3, −6) 𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑧: 𝑥 = −3 𝐸𝑗𝑒 𝐹𝑜𝑐𝑎𝑙: 𝐸𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 "𝑥"

𝐺𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝑦 2 = 12X